Question

从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量表示这10件产品中的不合格产品的件数．

（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪个大？请说明理由；

（2）求随机变量的数学期望．

Answer

（1）恰好有2件不合格的概率大．见解析（2）E(X)为0.5

【解析】

（1）随机变量服从二项分布，利用二项分布的概率公式求出恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”比较即可．

（2）确定的取值从0到10，按照二项分布的概率公式求出每个取值对应的概率，列出分布列，求期望．

【解析】
由于批量较大，可以认为随机变量，

（1）恰好有2件不合格的概率为，

恰好有3件不合格的概率为．

因为，

所以，即恰好有2件不合格的概率大．

（2）因为，，1，2，，．

随机变量的概率分布为：

0

1

2

9

10

故

故随机变量的期望为