Question

现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

（1）对文章学习和视频学习后的总积分不低于9分分类，求出每种结果的概率和，问题得解。

（2）由题可得，随机变量服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。

（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：

因为两类学习互不影响，所以概率，

所以每日学习积分不低于9分的概率为．

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．

由（1）每个人积分不低于9分的概率为．

；；

；．

所以，随机变量的概率分布列为

0

1

2

3

P

所以．

所以，随机变量的数学期望为．