甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
，乙、丙做对该题的概率分别为
，且三位学生能否做对相互独立，设
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
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（1）求
的值；
（2）求的数学期望．
甲，乙两人站在
点处分别向
，
，
三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中，，的概率分别都为
，
，
．
（1）设
表示甲击中目标的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷
次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为
，数列
的前和为
．记是3的倍数的概率为
．
（1）求
，
；
（2）求．
在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3
3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
（1）求概率
；
（2）求
的概率分布及数学期望
．
现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
某公司有
四辆汽车，其中
车的车牌尾号为0，
两辆车的车牌尾号为6，
车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知
两辆汽车每天出车的概率为
，两辆汽车每天出车的概率为
，且四辆汽车是否出车是相互独立的.
该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设
表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.
