已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义...

已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

若这两条棱所在的直线平行，则；

若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.

(1)；(2)答案见解析. 【解析】试题先利用题意得到几何体的结构特征，写出变量的所有可能求值，写出基本事件数；（1）利用古典概型的概率公式进行求解；（2）列表得到分布列，再利用期望公式进行求解. 试题解析：根据题意，该四棱锥的四个侧面均为等边三角形，底面为正方形，容易得到，为等腰直角三角形，的可能取值为：，，，共种情况，其中：时，有种；时，有种；时，有种；（1）；（2），，根据（1）的结论，随机变量的分布列如下表：根据上表，.

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考点分析：

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袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．

（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；

（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

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将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.

（Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；

（Ⅱ）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望.