扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.
（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；
（2）设
，
分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望.
某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得
等级的概率都是
，该学生各学科等级成绩彼此独立.规定：有一门学科获等级加1分，有两门学科获等级加2分，有三门学科获等级加3分，四门学科全获等级则加5分，记
表示该生的加分数，
表示该生获等级的学科门数与未获等级学科门数的差的绝对值.
（1）求的数学期望；
（2）求的分布列.
已知正四棱锥
的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的
条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量
的值：
若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；
若这两条棱所在的直线平行，则
；
若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求随机变量的分布列及数学期望
.
袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．
（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；
（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．
将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.
1 | 2 | 3 | 4 |
（Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；
（Ⅱ）随机变量
表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望
.
甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
，乙、丙做对该题的概率分别为
，且三位学生能否做对相互独立，设
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
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（1）求
的值；
（2）求的数学期望．
