Question

已知数列为等差数列，，且满足，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

Answer

(1)；(2).

【解析】

（1）根据等差数列的下标和性质，求得以及，根据等比数列定义，求得通项即可；

（2）由（1）可得，用错位相减法求得前项和即可.

（1）因为数列为等差数列，且，

故由下标和性质可得：

，又，故可得；

又，故数列是以2为公比的等比数列；

则，解得

故.

（2）由（1）可知，及

可得：

故①

②

①-②可得：

.

故数列的前项和为：