Question

如图，已知四边形是直角梯形，，，，，为线段的中点，平面，，是线段的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小；

Answer

(1)证明见详解；（2）.

【解析】

（1）通过在平面BMG中寻找一条与PC平行的直线，由线线平行推证线面平行；

（2）先找出线面角，再在三角形中利用几何关系进行求解.

（1）证明：连接AC，交BG于点O，连接MO，如下图所示：

由题可知，//，且，

故四边形为平行四边形，

则为中点.

在中，因为，分别为两边的中点，

故//

又因为平面，平面

故：//平面，即证.

（2）由题可知点为等腰三角形斜边上的中点

故

同理因为，故M点为等腰三角形第边上的中点，

故

又平面，

故平面

故即为所求线面角.

在中：

故，又

故

即直线与平面所成的角的大小为.