Question

随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；

（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．

Answer

（Ⅰ）a=0.025 （Ⅱ）（Ⅲ）第4组（或者写成[30，40））．

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，即可求得的值，得到答案.

（Ⅱ）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”．被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，利用列举法能求出这2人安装APP的个数都低于60的概率．

（Ⅲ）利用平均数的计算公式，即可求解A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数，得到答案．

（Ⅰ）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025．

（Ⅱ）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”

被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[50，60）的有0.004×10×100=4人，

分别记为a1，a2，a3，a4，

被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在[60，70]的有0.001×10×100=1人，记为b1，

从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，

共包含10个基本事件，

分别为，，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，

事件A包含6个基本事件，

分别为，，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，

则这2人安装APP的个数都低于60的概率．

（Ⅲ）由题意，可得估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数为:

，

所以可得A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数位于第4组．