已知椭圆的离心率为,M是椭圆C的上顶点,,F2是椭圆C的焦点,的周长是6.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过动点P(1,t)作直线交椭圆C于A,B两点,且|PA|=|PB|,过P作直线l,使l与直线AB垂直,证明:直线l恒过定点,并求此定点的坐标.
随着智能手机的发展,各种“APP”(英文单词Application的缩写,一般指手机软件)应运而生.某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研,在使用智能手机的居民中随机抽取100人,获得了他们手机内安装APP的个数,整理得到如图所示频率分布直方图.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中,随机抽取2人进一步调研,求这2人安装APP的个数都低于60的概率;
(Ⅲ)假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替,以本次被抽取的居民情况为参考,试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组(只需写出结论).
如图,已知四边形是直角梯形,,,,,为线段的中点,平面,,是线段的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成的角的大小;
已知数列为等差数列,,且满足,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
如图,平面四边形MNPQ中,,,,,则NP的最小值为_____.
已知均为正实数,且,则的最小值为__________.