在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），已知点
，点
是曲线上任意一点，点
为
的中点，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹
的极坐标方程；
（2）已知直线
：
与曲线交于
两点，若
，求
的值.
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，证明：对
；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围。
已知椭圆
的离心率为
，M是椭圆C的上顶点，
，F2是椭圆C的焦点，
的周长是6．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过动点P（1，t）作直线交椭圆C于A，B两点，且|PA|=|PB|，过P作直线l，使l与直线AB垂直，证明：直线l恒过定点，并求此定点的坐标．
随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；
（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．
如图，已知四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
为线段
的中点，
平面，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的大小；
已知数列
为等差数列，
，且满足
，数列
满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
.
