已知椭圆
：
的离心率
，左、右焦点分别为
，
，过右焦点任作一条直线
，记与椭圆的两交点为
，
，已知
的周长为定值
.
（1）求椭圆的方程；
（2）记点关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求
面积的取值范围.
如图所示的多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，
平面.
(1)设BD与AC的交点为O，求证:
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
.
（1）求角的值；
（2）若
边上的高
满足
，求
的取值范围.
对于数列
，定义
为数列的“好数”，已知某数列的“好数”
，记数列
的前
项和为
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围是______.
过抛物线
的焦点
作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点
，
，过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最大值为______.
湖南师大附中第33届体育节高二年级各班之间进行篮球比赛，某班计划从甲、乙两人中挑选服务人员，已知甲可能在16:00—17:00到达篮球场地，乙可能在16:30—17:00到达，若规定谁先到达就安排谁参加服务工作，则甲参加服务工作的概率是______.
