已知函数f(x)＝|x|＋|x＋a|.
(1)若存在x使得不等式f(x)≤3a－1成立，求实数a的取值范围；
(2)若不等式f(x)≤3a－1的解集为[b,b+3]，求实数a，b的值．
在平面直角坐标系
（
．
（Ⅰ）求直线
（Ⅱ）设
已知函数
，
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）对实数
，令
，正实数
，
满足
，求
的最小值.
某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；
（2）若水的年入流量与其蕴含的能量
（单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：
年入流量 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蕴含的能量 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；（回归方程系数用分数表示）
（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
附：回归方程系数公式：
，
.
已知椭圆
：
的离心率
，左、右焦点分别为
，
，过右焦点任作一条直线
，记与椭圆的两交点为
，
，已知
的周长为定值
.
（1）求椭圆的方程；
（2）记点关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求
面积的取值范围.
如图所示的多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，
平面.
(1)设BD与AC的交点为O，求证:
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
