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如图,质点从正方体的顶点出发,沿正方体的棱运动,每经过一条棱称之为一次运动,第一...

如图,质点从正方体的顶点出发,沿正方体的棱运动,每经过一条棱称之为一次运动,第一次运动经过,第二次运动经过,第三次运动经过,且对于任意的正整数,第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线,则经过2019次运动后,点到达的顶点为________

 

【解析】 由题意设第次运动前起始点为,分析第次运动后所在的位置与的位置关系即可. 由题,不妨设第次运动前质点在点处.则第次运动经过的或,当第次运动经过时,第次运动经过或.又第次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线,故第次运动只能经过或.即第次运动后只可能在处.同理当第次运动经过时也有第次运动后只可能在处. 故从开始第3次运动后必定在.第6次运动后必定回到,即6次运动为一个周期. 又,故经过2019次运动后与经过3次后的位置相同,即处. 故答案为:
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