Question

已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

根据题意，由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性，据此分析可得f（lnx）+f（ln）＜2f（1）⇒2f（lnx）＜2f（1）⇒f（lnx）＜f（1）⇒|lnx|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．

根据题意，函数f（x）＝ln（1+|x|），则f（﹣x）＝ln（1+|x|）f（x），即函数f（x）为偶函数，

在[0，+∞）上，f（x）＝ln（1+x），则f（x）在[0，+∞）上为增函数，

f（lnx）+f（ln）＜2f（1）⇒2f（lnx）＜2f（1）⇒f（lnx）＜f（1），

即|lnx|＜1，解可得x＜e，即不等式的解集为（，e）；

故选：C．