Question

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；

（2）将不等式恒成立转化为，，求出函数的最小值即可.

（1）由不等式，

当时，则，此时不等式的解集为，

当时，则，此时不等式的解集为，

当时，则，此时不等式的解集为，

当时，则，此时不等式的解集为，

当时，则，此时不等式的解集为，

当时，则，此时不等式的解集为，

综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.

（2）由题意，对任意，恒成立，

即对任意恒成立，

分离参数得对任意恒成立，

所以，，

因，当且仅当，即时取等号，

所以，又，

故实数的取值范围为.