在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为：
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
、
两点，求
的值，并求定点
到
两点的距离之积.
已知函数
．
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）求证：在
上仅有2个零点．
椭圆
的右焦点为
，且短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
为椭圆与
轴正半轴的交点，是否存在直线
，使得交椭圆于
两点，且恰是
的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.
已知函数
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若对于任意
，
恒成立，求
的取值范围.
在
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若的面积为
，
，求
和
的值.
已知数列
的前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
