Question

已知函数，.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.

（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得的最小值为，等价于，分类讨论，求得a的取值范围.

（Ⅰ）当时，不等式，等价于；

当时，不等式化为，即，解集为；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，

即，解得；

综上，不等式的解集为.

（Ⅱ）当时，，

等价于，

若，则，∴；

若，则，∴.

综上，实数的取值范围为.