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已知三棱锥的体积为,,,若是其外接球的直径,则球的表面积为( ) A. B. C...

已知三棱锥的体积为,若是其外接球的直径,则球的表面积为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 由是其外接球的直径,得中点是外接球球心,设是的外心,则平面,且等于到平面的距离的一半.求出中长(用余弦定理),由正弦定理求得外接圆半径,求出面积,求体积求出,从而可得外接圆半径,得表面积. 如图,是中点,则是外接球球心,设是的外心,则平面,且等于到平面的距离的一半. ∵,,∴, ,, ,, , ∴, . 故选:D.
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