Question

已知函数，若方程恰有5个不同的根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

当x>0时，对函数求导判断单调性求出最值，即可画出函数的图像，设t＝f（x），则，结合图像分析即可得到答案.

当时，，，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，

所以，当时，的图象恒过点，

当，时，，当，时，，

作出大致图象如图所示.

方程有5个不同的根，即方程有五个解，

设，则.

结合图象可知，当时，方程有三个根，，

（∵，∴），

于是有一个解，有一个解，有三个解，共有5个解，

而当时，结合图象可知，方程不可能有5个解.

综上所述：方程在时恰有5个不同的根.

故选B