已知函数,其中为自然对数的底数. (1)当时，讨论函数的单调性; (2)当时，...

已知函数,其中

为自然对数的底数.

(1)当时，讨论函数的单调性;

(2)当时，求证:对任意的.

(1)在上单调递减. (2)证明见及解析. 【解析】 (1)将代入，对函数求导即可判定函数的单调性． (2)将不等式转化为关于的一次函数，讨论在时一次函数对任意的两个端点都小于0，即可证明． (1) ; ∴在上单调递减 (2)要证对恒成立即证;对恒成立令, 即证当时，恒成立即证;成立 ∵ ∴①式成立现证明②式成立: 令设在,使得,则在単调递增, 在単调递減 ∴, = ∵，∴ ∴ 综上所述.在, 恒成立.

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考点分析：

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