选修4－4：坐标系与参数方程:在直角坐标系
中，直线
的参数方程为 
(
为参数，
)．在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.
(1)当
时，求
与的交点的极坐标；
(2)直线与曲线交于
两点，且两点对应的参数
互为相反数，求
的值．
已知函数
,其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，讨论函数
的单调性;
(2)当
时，求证:对任意的
.
在平面直角坐标系
中，
，
，且
满足
.记点
的轨迹为曲线
.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）若
，
是曲线上的动点，且直线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：
），经统计，树苗的高度均在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于
的为优质树苗.
（1）求图中
的值；
（2）已知所抽取的这120株树苗来自于
，
两个试验区，部分数据如列联表：
|
|
| 合计 |
优质树苗 |
| 20 |
|
非优质树苗 | 60 |
|
|
合计 |
|
|
|
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为
，求的分布列和数学期望
.
附：参考公式与参考数据：
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知各项均为正数的数列
的前
项和
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）若
，且
，
，求二面角
的余弦值.
