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如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,是棱的中点. (1)求证:平面; (2)在棱上...

如图,在四棱锥中,底面是矩形,是棱的中点.

(1)求证:平面

(2)在棱上是否存在点,使得平面?并说明理由.

 

(1)证明见解析;(2)存在,理由见解析. 【解析】 (1)先证明平面,可得平面平面,由面面垂直的性质可证平面(2)取中点,连接,,根据平行四边形可得线线平行,即可证明线面平行. (1)由底面是矩形,知, 又,平面 平面 又平面 平面平面 由,是棱的中点得: 平面平面 , 平面 平面 (2)在棱上存在点,使得平面,且为的中点. 证明如下:如图 取中点,连接, 在矩形中,, 四边形是平行四边形 平面,平面 平面.
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