Question

已知各项均为正数的数列的前项和满足（）.

(1)证明：数列是等差数列，并求其通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

Answer

(1)证明见解析，；(2).

【解析】

（1）根据与的递推关系的关系求出通项公式即可（2）由（1）可知，利用分组求和的方法，根据等差数列和等比数列的求和公式即可求解.

(1)由知：

当时，有， ，解得

由， 两式相减，得：

，化简得：

变形得：

对，有

，即

故 数列是以1为首项，2为公差的等差数列

(2)，