Question

“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于的为优质树苗.

(1)求图中的值；

(2)已知所抽取的这120株树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表：

	试验区	试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由；

(3)通过用分层抽样方法从试验区被选中的树苗中抽取5株，若从这5株树苗中随机抽取2株，求优质树苗和非优质树苗各有1株的概率.

附：参考公式与参考数据：

其中

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer

(1)0.025；(2)没有，理由见解析；(3).

【解析】

（1）根据频率分布直方图计算即可（2）由题意完善列联表，计算，比较临界值即可得出结论（3）根据分层抽样抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株，记2株优质树苗为、，记3株非优质树苗为、、，列出基本事件，利用古典概型求解即可.

(1)根据频率直方图数据，有，解得：.

(2)根据频率直方图可知，样本中优质树苗棵树有

列联表如下：

试验区

试验区

合计

优质树苗

10

20

30

非优质树苗

60

30

90

合计

70

50

120

可得；

所以，没有99.9%的把握认为优质树苗与两个试验区有关系

注：也可由得出结论

(3)由(2)知：试验区选中的树苗中优质树苗有20株，非优质树苗有30

故用分层抽样在这50株抽出的5株树苗中优质树苗和非优质树苗分别为2株和3株

记2株优质树苗为、，记3株非优质树苗为、、

则从这5株树苗中随机抽取2株的共有以下10种不同结果：

，，，，，，，，，，

其中，优质树苗和非优质树苗各有1株的共有以下共6种不同结果：

，，，，，

优质树苗和非优质树苗各有1株的概率为.