对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:
…
…
根据上述分解规律,若,的分解中最小的正整数是21,则 .
根据下面一组等式:
S1=1;
S2=2+3=5;
S3=4+5+6=15;
S4=7+8+9+10=34;
S5=11+12+13+14+15=65;
S6=16+17+18+19+20+21=111;
S7=22+23+24+25+26+27+28=175;
……
可得S1+S3+S5+…+S2n-1=________.
在平面几何中,有这样一个定理:过三角形的内心作一直线,将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中,有关四面体的相似性质: .
如图所示,第个图形是由正边形拓展而来(),则第个图形共有________个顶点.
若为内部任意一点,连并延长交对边于,则,同理连、并延长,分别交对边于、,这样可以推出____________;类似的,若为四面体内部任意一点,连、、、并延长,分别交相对面于、、、,则____________.
已知下列等式:
观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.