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请先阅读: 在等式()的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:. (1)利...

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在等式)的两边求导,得:,由求导法则,得,化简得等式:

1)利用上题的想法(或其他方法),结合等式,正整数),证明:

2)对于正整数,求证:

i ii iii

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 证明:(1)在等式两边对求导得 移项得(*) (2)(i)在(*)式中,令,整理得 所以 (ii)由(1)知 两边对求导,得 在上式中,令 即, 亦即(1) 又由(i)知(2) 由(1)+(2)得 (iii)将等式两边在上对积分 由微积分基本定理,得 所以  
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考点分析:
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

1sin213°+cos217°-sin13°cos17°

2sin215°+cos215°-sin15°cos15°

3sin218°+cos212°-sin18°cos12°

4sin2-18°+cos248°- sin2-18°cos248°

5sin2-25°+cos255°- sin2-25°cos255°

试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数

根据()的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论

 

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观察下列等式:

照此规律, n个等式可为       .

 

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在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为

 

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已知下列等式:

观察上式的规律,写出第个等式_______

 

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对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:

根据上述分解规律,若的分解中最小的正整数是21,则    .

 

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