Question

已知，(其中为常数)，则的最小值为______.

Answer

-1

【解析】

先对配方，得到其对称轴：

再通过去绝对值转化函数，

用对勾函数和函数的单调性研究其范围，再利用换元法求解.

，其对称轴： ，

令

当时，由双勾函数得

当时，，

当时，，

所以的最小值为

当时，在上递增，

，所以的最小值为

当时，在上递增，

所以的最小值为

当时，由双勾函数得

当时，，，

当时，

所以的最小值为

综上：的最小值为

故答案为：