Question

二次函数图象过点，对一切恒有，且其最小值为.

(1)求的解析式；

(2)设在上的最小值为2，求的值.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由对一切恒有得到对称轴方程：，再由其最小值为，设函数，再将点代入求解.

（2）由（1）得，其对称轴方程，再分，，进行讨论求解.

（1）因为对一切恒有

所以对称轴方程：

又因为其最小值为.

所以设

又因为二次函数图象过点

所以

所以

（2）由（1）得

所以对称轴方程

当时，，不成立

当时，

解得：

当时，

解得：，不成立

综上：的值