Question

甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.

（1）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的零件；

（2）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列和期望.

Answer

（1）；（2）分布列如图所示，.

【解析】

试题本题主要考查分层抽样、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析问题解决问题的的能力和计算求解能力.第一问，利用分层抽样中，列出表达式，解出每一层的零件个数，本问属于条件概率，，先根据条件求和，再求；第二问，本问属于离散型随机变量的分布列和数学期望问题，先写出随机变量X的可能取值，再利用超几何分布的概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，用求数学期望.

试题解析：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．

从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则

，，

所求概率为．

（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2．

，i＝0，1，2．

X的分布列为

X

0

1

2

P

0.2

0.6

0.2

X的期望为

．