Question

如图,在多面体中,四边形是正方形,平面,平面,,为棱的中点.若,求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

【解析】

因为平面,四边形是正方形,所以两两垂直,以为坐标原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出平面的法向量为和,根据,即可求得答案.

平面,四边形是正方形,

两两垂直,

以为坐标原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,

如图:

设,则,

从而,

设平面的法向量为

则,得

令,则

从而为平面的一个法向量．

设直线与平面所成的角为,

直线与平面所成角的正弦值为.