Question

如图,菱形的对角线与交于点,点分别在上,,交于点,将沿折到位置,

,求二面角的余弦值．

Answer

【解析】

先求证平面,以为坐标原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,求出平面的法向量为和平面的法向量,根据,即可求得答案.

四边形是菱形

∥

即:

又,且平面

平面

以为坐标原点,分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,

如图所示:

则

设平面的法向量为

则,即

令,可得

设平面的法向量为

则,即

可得,令,可得

二面角的余弦值为.