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如图,在直三棱柱中,,,为线段的中点.若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.

如图,在直三棱柱中,,,为线段的中点.若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.

 

或 【解析】 以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系,平面的法向量为,设直线与平面所成角为,由,即可取得答案. ,,为线段的中点 直三棱柱 平面 以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,过点且平行于的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系: 设, 则 设平面的法向量为 则 即 则,令,可得 故为平面的一个法向量． 设直线与平面所成角为, 解得或, 即或
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在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．

 

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A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

 

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