Question

如图所示,四棱锥中,平面,,为线段上的一点,且,连接并延长交于.若求二面角的余弦值．

Answer

【解析】

以为坐标原点,射线分别为 轴,轴,轴的正半轴,建立的空间直角坐标系,求出平面的一个法向量和平面的一个法向量,根据,即可求得答案.

以为坐标原点,射线分别为 轴,轴,轴的正半轴

建立如图所示的空间直角坐标系:

则

故

设平面的一个法向量为

即

解得 ,即

设平面的一个法向量为

,即

解得 ,即

由图可知二面角为钝角,

二面角的余弦值为