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将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为______.

将曲线xy1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为______

 

-=1 【解析】 由题意,得旋转变换矩阵M==,设xy=1上的任意点P′(x′,y′)在变换矩阵M作用下为P(x,y),确定坐标之间的关系,即可求得曲线的方程. 【解析】 由题意,得旋转变换矩阵M==, 设xy=1上的任意点P′(x′,y′)在变换矩阵M作用下为P(x,y), 则=, ∴ 得-=1. 故将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,所得曲线的方程为-=1, 故答案为:-=1.
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