Question

设实数满足，且且，令．求证：．

Answer

详见解析

【解析】

试题运用数学归纳法证明与自然数有关的命题，先证初始值：当时，，由证时 需注意将项数进行变换，这样才可利用归纳假设：，

，

因此

试题解析：证明：（1）当时，，∴，即，

∴，即当时，结论成立．

（2）假设当且时，结论成立，

即当，且时，

有．

则当时，由，且，

∵，

∴，

又∵，且

，

由假设可得，

∴

，

即当时，结论成立．

综上，由（1）和（2）可知，结论成立．