记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且...

记.对数列和的子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意正整数，若，求证：；

（3）设，求证：.

（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】（1）由已知得. 于是当时，. 又，故，即. 所以数列的通项公式为. （2）因为，，所以. 因此，. （3）下面分三种情况证明. ①若是的子集，则. ②若是的子集，则. ③若不是的子集，且不是的子集. 令，则，，. 于是，，进而由，得. 设是中的最大数，为中的最大数，则. 由（2）知，，于是，所以，即. 又，故，从而，故，所以，即. 综合①②③得，.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝4，AD＝6，E是AD上的点，AE＝AD，P 为BE的中点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得A1C＝4，如图所示.求二面角BA1PD的余弦值．