Question

小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A.60 B.72 C.84 D.96

Answer

C

【解析】

根据题意，可分三种情况讨论：

①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，

先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，

将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，

当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，

有种安排方法，此时有种不同坐法；

②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，

将父母及小明看成一个整体，

小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有 种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，

此时有种不同坐法；

③小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，

将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，

将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，

此时，共有种不同坐法；

综上所述，共有种不同的坐法，故选C.