Question

已知过椭圆的上焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，若，则取最小值时直线的方程为_____.

Answer

【解析】

按照题意写出直线的方程，联立方程组消元，结合.利用韦达定理解的的范围，将所求用表示，配方后可得函数取得最值时的，可写出直线的方程.

由题意直线的方程为，由题意联立方程得：

由已知可得：

设

所以

由题意可得：

故函数在处取得最小值.

此时直线方程为：

故答案为：