Question

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间.

Answer

（1）（2）当时增区间，当时增区间，减区间

【解析】

试题（1）当时，，求得切点为，，求得斜率为，故切线方程为；（2）函数的定义域为，，当时，∵，∴恒成立，函数单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增.

试题解析：

（1）∵，∴，∴，即

，，

由导数的几何意义可知所求切线的斜率，

所以所求切线方程为，即.

（2），

当时，∵，∴恒成立，

∴在定义域上单调递增；

当时，令，得，

∵，∴，得；得；

∴在上单调递减，在上单调递增.