Question

如图，在直角坐标系中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为______，周长的最小值为_____．

Answer

【解析】

根据题意，可求出，设,分别算出和,结合三角形的面积列式，化简即可求出的值；再由基本不等式算出和的取值范围，即可求出周长的最小值.

因为的斜率，的斜率，

所以，可得.

设，

所以：，，

可得，解得：.

因为，所以，

又因为，

所以周长.

当且仅当时，即时，

周长取最小值，最小值为：.

故答案为:，.