已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线
相切．
（1）求
与
；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为
和
，直线
过且与
轴垂直，动直线
与
轴垂直，交与点
．求线段
垂直平分线与的交点
的轨迹方程，并指明曲线类型．
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
如图，三棱柱
的各棱长均为2，侧面
底面
，侧棱
与底面所成的角为
．
（Ⅰ）求直线
与底面所成的角；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
设等差数列
的前
项和为
，
是等比数列，且
，
，
，
，是否存在
，使
，且
？若存在，求的值．若不存在，则说明理由．
已知函数
（
，
）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
．
（1）当
时，求
的单调递减区间；
（2）将函数
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象．当时
，求函数
的值域．
若不等式
的解集是
，求不等式
的解集．
