Question

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若，证明“”是“”的充分不必要条件.

Answer

(1);(2)证明见详解

【解析】

(1)求出,再根据切点求切线方程即可;

(2)分别对其充分性和必要性进行分析即可.

(1),

所以,

所以在点处的切线方程为:,

即;

(2)当时,,,

令,则在上单调递增;

令,则在上单调递减;

所以

①若,则,

故在上单调递增,

所以,

即“”“”;

②由①可知,只要,即时,

即在上单调递增,即有,

因此“”“”;

故“”是“”的充分不必要条件.