Question

如图在正四棱锥中,,,分别是,,的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:①;②∥;③∥面;④面中恒成立的为(    )

A.③④ B.①③ C.②③④ D.①③④

Answer

B

【解析】

根据线面垂直和线面平行定理,逐项判断,即可求得答案.

根据题意画出立体图形:

设与交点为,连接,连接,.

对于①, 正四棱锥,

底面,

又

平面,

分别是的中点

∥∥

而

易证平面∥平面

平面

, 故①正确.

对于②,由异面直线的定义可知:与是异面直线,不可能∥,故②错误;

对于③,由①可知平面∥平面,故∥平面,故③正确;

对于④,由①同理可得:平面,若平面,则∥,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直.故④错误.

综上所述,恒成立的为:①③.

故选:B.