Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的面积．

Answer

【解析】

直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，把方程转换为普通式，进一步利用直线和曲线的位置关系求出点到直线的距离，最后利用三角形的面积公式求出结果．

由曲线的极坐标方程是，

得．

所以曲线的直角坐标方程是．

由直线的参数方程为参数），

得，

所以直线的普通方程为．

将直线的参数方程代入曲线的普通方程，

得，

设，两点对应的参数分别为，，

所以，

因为原点到直线的距离，

所以的面积是．