Question

在直角坐标系中，直线的参数方程是：是参数，是常数）．以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

Answer

(1)，；(2)或．

【解析】

（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

（2）利用点到直线的距离公式求出结果．

（1）因为直线的参数方程是：是参数），

所以直线的普通方程为．

因为曲线的极坐标方程为，

故，

所以

所以曲线的直角坐标方程是

（2）设圆心到直线的距离为，

则，

又，

所以，

即或．