Question

自极点作射线与直线相交于点，在上取一点，使，若为曲线为参数）上一点，求的最小值．

Answer

【解析】

先求出点的轨迹的极坐标方程，并化为普通方程，可知点在圆上，求出圆心到直线的距离，在该距离的基础上减去圆的半径，可得出的最小值．

设点的极坐标为，设点的极坐标为，由于，所以，，则，

由于点在直线上，所以，，化简得，

在该极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，

即，

所以，点在圆上，

在曲线为参数）的参数方程中消去参数得，

圆心到该直线的距离为，

因此，的最小值为．