Question

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．

（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的普通方程；

（2）若直线与椭圆有公共点，求的取值范围．

Answer

(1)，；

(2)．

【解析】

（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由椭圆的参数方程能求出椭圆的普通方程．

（2）由，得．由直线与椭圆有公共点，利用根的判别式能求出的取值范围．

（1）直线的方程为，即，

直线的直角坐标方程为，即．

椭圆的参数方程为．

由，

得椭圆的普通方程为．

（2）由消去得．

因为直线与椭圆有公共点，

所以△，即．

所以的取值范围是或，

所以的取值范围是．