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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥ABCD,NB⊥ABCD.且MD=...

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MDABCDNBABCD.且MDNB1.则下列结论中:

MCAN

DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命题的个数是(   

A.0 B.1 C.2 D.3

 

B 【解析】 由题可知该几何体的顶点均在边长为1的正方体的顶点上,再根据线面平行与垂直以及面面垂直平行的判定逐个判断即可. 由题画出该几何体外接的正方体. 对①,因为,,故MC⊥AN成立.故①正确. 对②,因为平面AMN,故DB∥平面AMN成立.故②正确. 对③,连接易得为正四面体.故平面CMN⊥平面AMN不成立.故③错误. 对④,正方体中平面DCM与平面ABN分别为前后两面,故④正确. 故选:B
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考点分析:
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