Question

已知点，（其中）是曲线上的两点，，两点在轴上的射影分别为点，且.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；

（2）记的面积为，梯形的面积为，求的范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）首先根据点坐标与曲线方程求出点，点，点的坐标，然后根据点坐标直接求出直线的方程；

（2）首先求出三角形面积和梯形面积的表达式，然后设直线方程与曲线方程联立，利用韦达定理求出的取值范围.

（1）由题知点的坐标为，

因为，所以点，

故点，，

因为点，点在曲线上，满足曲线方程，

故，，

故点，，

所以直线的方程为；

（2）设直线方程为，

联立，

因为直线与曲线相交于两点，

所以，

根据韦达定理有，

所以，

原点到直线的距离，

所以，

，

故，

由题知，

又因为代入曲线方程有，有，

所以，

所以，

故.