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如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点M是的中点，点H在线段上，且与平面所成...

如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点M是的中点，点H在线段上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】 （1）构造正方体，结合正方体，得，由此能证明平面． （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值． （1）证明：如图，构造正方体， 结合正方体，得， 平面，平面， 平面． （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 设，则 设，，，，，则，，，，， ， 平面的法向量，， 与平面所成角的正弦值为． ， 解得，（舍负），， 设平面的法向量， 则，取，得， 设平面的法向量， 则，取，得， 设二面角的平面角为， 则， 二面角的正弦值．
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考点分析：
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已知点，（其中）是曲线上的两点，，两点在轴上的射影分别为点，且.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；

（2）记的面积为，梯形的面积为，求的范围.

 

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如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）当AD＝1时，求直线FB与平面DFC所成角的正弦值．

 

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已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在x+y﹣2＝0上，

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）设P是直线x+y+2＝0上的动点．PC，PD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

 

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如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．

（Ⅰ）求证A'D⊥EF；

（Ⅱ）求三棱锥A'﹣EFD的体积．

 

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如图在长方形ABCD中，AB，BC．E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起．使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C．则K所形成轨迹的长度为_____．

 

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